Question

【題目】如圖, 平面直角坐標系中，過點C（28，28）分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為B、A，一次函數y=x+3的圖像分別與x軸和CB交于點D、E，點P 是DE中點，連接AP.

⑴ 求點D與點E的坐標； ⑵求證：△ADO≌△AEC；⑶ 求AP的長．

Answer 1

【答案】⑴點D（-4，0）；點E（28，24）；⑵ 見解析.⑶AP=20.

【解析】

（1）根據題意可求出E點橫坐標為28，然后根據一次函數解析式即可求出D、E兩點坐標；

（2）根據坐標即可求出OD=CE，然后根據題意即可證出四邊形AOBC是正方形，從而得出AO =AC，∠AOD=∠C=90°，再利用SAS即可證出△ADO≌△AEC；

（3）根據全等三角形的性質可得：∠OAD=∠CAE，AD=AE，從而證出△ADE為等腰直角三角形，即可得到AP=DE，然后利用勾股定理即可求出DE，從而求出AP.

解：（1）∵CE垂直x軸，點C（28，28）

∴E點橫坐標為28

∵一次函數y=x+3的圖像分別與x軸和CB交于點D、E

當y=0時，解得：x=-4，當x=28時，解得：y=24

∴點D的坐標為（-4，0），點E的坐標為（28，24）

（2）∵點D的坐標為（-4，0），點E的坐標為（28，24），點C（28，28）

∴OD=4，CE=28－24=4

∴OD=CE

∵過點C（28，28）分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為B、A，

∴四邊形AOBC是正方形

∴AO =AC，∠AOD=∠C=90°，點B的坐標為（28,0）

在△ADO和△AEC中

∴△ADO≌△AEC

（3）∵△ADO≌△AEC

∴∠OAD=∠CAE，AD=AE

∴∠OAD＋∠OAE=∠CAE＋∠OAE

∴∠DAE=∠OAC=90°

∴△ADE為等腰直角三角形

∵點P 是DE中點

∴AP=DE

∵點B的坐標為（28,0），點D（-4，0），點E（28，24）

∴BD=28－（-4）=32，BE=24－0=24

根據勾股定理：DE=

∴AP=DE=20