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【題目】某公司對自家辦公大樓一塊米的正方形墻面進行了如圖所示的設計裝修（四周陰影部分是八個全等的矩形，用材料甲裝修；中心區(qū)是正方形，用材料乙裝修）. 兩種材料的成本如下表：

材料

甲

乙

價格（元/米2）

550

500

設矩形的較短邊的長為米，裝修材料的總費用為元.

（1）計算中心區(qū)的邊的長（用含的代數式表示）；

（2）求關于的函數解析式；

（3）當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預備材料的購買資金32000元夠用嗎？請利用函數的增減性來說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）預備材料的購買資金32000元不夠用，理由見解析

【解析】

（1）根據圖形邊長即可表示出MN的長；

（2）根據正方形和長方形的面積乘以每平方米的單價即可寫出函數解析式；

（3）根據題意確定x的取值范圍，根據函數的增減性即可得結論．

（1）根據題意，得，

四周陰影部分是八個全等的矩形，

∴．

答：中心區(qū)的邊的長為．

（2）根據題意，得

．

答：關于的函數解析式．

（3）∵不小于2，

∴，

∴．

∵，

∴圖象開口向下，在對稱軸的左側，隨的增大而增大，

∴時，．

而，

答：預備材料的購買資金32000元不夠用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（理論學習）學習圖形變換中的軸對稱知識后，我們容易在直線上找到點，使的值最小，如圖所示，根據這一理論知識解決下列問題：

（1）（實踐運用）如圖，已知的直徑為，弧所對圓心角的度數為，點是弧的中點，請你在直徑上找一點，使的值最小，并求的最小值．

（2）（拓展延伸）在圖中的四邊形的對角線上找一點，使．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】因2019年下半年豬肉大漲，某養(yǎng)豬專業(yè)戶想擴大養(yǎng)豬場地，但為了節(jié)省材料，利用一面墻（墻足夠長）為一邊，用總長為120的材料圍成了如圖所示①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設的長度為（），矩形區(qū)域的面積（）.

（1）求與之間的函數表達式，并注明自變量的取值范圍.

（2）當為何值時，有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標分別為（3，2）、（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90后得到△A1OB1．

（1）在網格中畫出△A1OB1，并標上字母；

（2）點A關于O點中心對稱的點的坐標為 ；

（3）點A1的坐標為 ；

（4）在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：函數y＝﹣x2+mx+2m（m為常數）的圖象不經過第二象限，當﹣5≤x≤1時，函數的最大值與最小值之差為12.25，則m的值為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，、為上的點，若，，若平分，則長為（ ）

A.10B.7C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（為方便答題，可在答題卡上畫出你認為必要的圖形）

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點．若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉，得到等腰RtRt△AD1E1，設旋轉角為α（0＜α≤180°），記直線BD1與CE1的交點為P．

（1）如圖1，當α=90°時，線段BD1的長等于 ，線段CE1的長等于 ；（直接填寫結果）

（2）如圖2，當α=135°時，求證：BD1=CE1 ，且BD1⊥CE1 ；

（3）求點P到AB所在直線的距離的最大值．（直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tan∠AOD=________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD內接于圓O，AC是圓O的直徑，過點A的切線與CD的延長線相交于點P.且∠APC＝∠BCP.

(1)求證：∠BAC＝2∠ACD.

(2)過圖1中的點D作DE⊥AC于E，交BC于G(如圖2)，BG：GE＝3：5，OE＝5，求⊙O的半徑.

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