已知:如圖,在正方形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115602534.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115618316.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115633405.png)
上一點(diǎn),延長
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115649395.png)
到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115665318.png)
,使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115680537.png)
,連接
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并延長交
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于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115743302.png)
.
①求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115758547.png)
≌
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115774560.png)
;
②將
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115774560.png)
繞點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115805315.png)
順時針旋轉(zhuǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115821391.png)
得到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115836567.png)
,判斷四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115867560.png)
是什么特殊四邊形?并說明理由.
①證明:∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115602534.png)
是正方形
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115914515.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115930855.png)
又∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115945536.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115758547.png)
≌
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115774560.png)
②解:四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115867560.png)
是平行四邊形
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115774560.png)
繞點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115805315.png)
順時針旋轉(zhuǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115821391.png)
得到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115836567.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015116117574.png)
又∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115680537.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015116148597.png)
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115602534.png)
是正方形
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015116273588.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015116289792.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015116304629.png)
∴四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823015115867560.png)
是平行四邊形
(1)由正方形ABCD,得BC=CD,∠BCD=∠DCE=90°,又CG=CE,所以△BCG≌△DCE(SAS).
(2)由(1)得BG=DE,又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AE′=CE=CG,所以BE′=DG,從而證得四邊形E′BGD為平行四邊形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
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正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合,則這個角至少為 ▲ 度 .
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科目:初中數(shù)學(xué)
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在下列圖形中,為中心對稱圖形的是【 】
A.等腰梯形 | B.平行四邊形 | C.正五邊形 | D.等腰三角形 |
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科目:初中數(shù)學(xué)
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將下列圖形繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120
0后,不能與原來的圖形重合的是( ▲ )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230151423415766.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
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下列圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是( )
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在下列幾何圖形中一定是軸對稱圖形的有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230153053024031.jpg)
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