Question

設方程（1998x）²-1997•1999x-1=0的大根為a，方程x²+1998x-1999=0的小根為b，則a-b=

 

．

Answer 1

分析：先通過觀察可知1分別是這兩個方程的根，由一元二次方程根與系數的關系，分別求出這兩個方程的另一個根，從而確定a、b的值，然后代入a-b，計算即可．

解答：解：由觀察知，1是方程（1998x）²-1997•1999x-1=0的根，
由根與系數的關系可知，另一根為-

1

19982

．
∴a=1．
又從觀察知，1也是方程x²+1998x-1999=0的根，
由韋達定理可知，它的另一根為-1999．
∴b=-1999．
∴a-b=1-（-1999）=2000．
故答案為2000．

點評：本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系及代數式求值．解題的關鍵在于能夠通過觀察得出1分別是這兩個方程的根，從而運用一元二次方程根與系數的關系，分別確定a、b的值．本題還可以運用因式分解法分別求出這兩個方程的兩根，從而確定a、b的值，只是稍顯繁瑣，不如本題解法簡便．