如圖,函數(shù)L1:y=a(x-2)2+4(x>0)的圖象頂點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)B(4,0),將圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到函數(shù)L2的圖象,頂點(diǎn)為N,與x軸交于點(diǎn)A.
(1)分別求出L1、L2的函數(shù)解析式;
(2)P為拋物線L1上一動(dòng)點(diǎn),連接PO交L2于Q,連接PN、QN、PM、QM.求:平行四邊形PMQN的面積S與P點(diǎn)橫坐標(biāo)x(0<x≤4)間關(guān)系式;
(3)求出平行四邊形PMQN的面積S的最大值,及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)L1過(guò)點(diǎn)B,所以把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入到L1的解析式中求出a的值即可得到函數(shù)L1的解析式;由圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°可知函數(shù)L1和函數(shù)L2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,根據(jù)對(duì)稱的特點(diǎn)即可得到函數(shù)L2的解析式.
(2)由對(duì)稱性可知四邊形PNQM為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)可知平行四邊形的面積等于三角形POM面積的4倍,分別過(guò)M和P作x軸的垂線,交x軸分別為C和D點(diǎn),然后利用梯形MPDC的面積加上三角形MOC的面積減去三角形POD的面積即可表示出三角形POM的面積,即可得到S與x的關(guān)系式;同理,可用梯形PDCM的面積加上三角形OPD的面積減去三角形OMC的面積即可表示出三角形OPM的面積,即可得到S與x的關(guān)系式;
(3)當(dāng)2<x≤4時(shí),y隨x的增大而增大,把x代入到(2)求出的S與x的關(guān)系式中即可求出S的最大值;又0<x<2時(shí),y隨x的增大而減小,把x=1代入到S與x的關(guān)系式中即可求出S的最大值,兩個(gè)最大值比較即可得到最大,然后根據(jù)此時(shí)的x的值即可得到P的坐標(biāo).
解答:解:(1)把B(4,0)代入y=a(x-2)2+4得:a=-1,
則拋物線L1:y=-x2+4x,拋物線L2:y=x2+4x;

(2)根據(jù)P點(diǎn)位置進(jìn)行分類討論:
(i)若P點(diǎn)在拋物線的BM段(2<x≤4)時(shí),S△POM=+-=x2-2x,
則S平行四邊形PMQN=4S△POM=4x2-8x;
(ii)若P點(diǎn)在拋物線的OM段(0<x<2)時(shí),S△POM=+-=-x2+2x,
則S平行四邊形PMQN=4S△POM=-4x2+8x;

(3)當(dāng)2<x≤4時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x=4時(shí),S最大=32,
當(dāng)0<x<2時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x=1時(shí),S最大=4,
∴當(dāng)x=4時(shí),S最大=32,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,掌握二次函數(shù)的增減性,是一道綜合題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

21、如圖,拋物線L1:y=-x2-4x+5交x軸于A、B,交y軸于C,頂點(diǎn)為D
(1)求拋物線L1的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸;
(2)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若拋物線L2是拋物線L1沿x軸向左平移3個(gè)單位得到的,求拋物線L2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,函數(shù)L1:y=a(x-2)2+4(x>0)的圖象頂點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)B(4,0),將圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到函數(shù)L2的圖象,頂點(diǎn)為N,與x軸交于點(diǎn)A.
(1)分別求出L1、L2的函數(shù)解析式;
(2)P為拋物線L1上一動(dòng)點(diǎn),連接PO交L2于Q,連接PN、QN、PM、QM.求:平行四邊形PMQN的面積S與P點(diǎn)橫坐標(biāo)x(0<x≤4)間關(guān)系式;
(3)求出平行四邊形PMQN的面積S的最大值,及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,直線l1與l2相交于點(diǎn)P,l1的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2x+3,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,且l2交y軸于點(diǎn)A(0,-1).
(1)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求出直線l2的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求l1、l2與x軸所圍成的△PBC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,函數(shù)L1:y=a(x-2)2+4(x>0)的圖象頂點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)B(4,0),將圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到函數(shù)L2的圖象,頂點(diǎn)為N,與x軸交于點(diǎn)A.
(1)分別求出L1、L2的函數(shù)解析式;
(2)P為拋物線L1上一動(dòng)點(diǎn),連接PO交L2于Q,連接PN、QN、PM、QM.求:平行四邊形PMQN的面積S與P點(diǎn)橫坐標(biāo)x(0<x≤4)間關(guān)系式;
(3)求出平行四邊形PMQN的面積S的最大值,及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

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