Question

如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE=AB+AD．那么∠ADC與∠ABC的關(guān)系是________．

Answer 1

∠ADC+∠ABC=180°
分析：過C作CF⊥AD交AD延長線于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CE=CF，證△AEC≌△AFC，推出AE=AF，求出BE=DF，證△BEC≌△DFC，推出∠=∠CDF即可．
解答：解：∠ADC+∠ABC=180°，
理由是：過C作CF⊥AD交AD延長線于F，
∵CE⊥AB，AC平分∠BAD，
∴CE=CF，∠CEA=∠F=∠BEC=90°，∠EAC=∠FAC，
在△AEC和△AFC中，

∴△AEC≌△AFC（ASA），
∴AE=AF，
∵2AE=AB+AD，
∴AE+AF=AB+AD=AE+BE+AF-DF，
∴BE=DF，
在△BEC和△DFC中，

∴△BEC≌△DFC（SAS），
∴∠B=∠CDF，
∵∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
故答案為：∠ADC+∠ABC=180°．
點評：本題考查了角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．