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已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和3,兩圓相交于點A、B,且AB=2,則O1O2的長為   
【答案】分析:利用連心線垂直平分公共弦的性質(zhì),構(gòu)造直角三角形利用勾股定理及有關(guān)性質(zhì)解題.
解答:解:如圖,∵⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,
∴O1O2⊥AB,且AD=BD;
又∵AB=2,
∴AD=1,
∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和3,
∴在Rt△AO1D中,根據(jù)勾股定理知O1D==;
在Rt△AO2D中,根據(jù)勾股定理知O2D==2,
∴O1O2=O1D+O2D=+2;
同理知,當(dāng)小圓圓心在大圓內(nèi)時,解得O1O2=2-
故答案是:2±
點評:本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系,勾股定理等知識點.注意,解題時要分類討論,以防漏解.
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6、已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,圓心距O1O2=6cm,那么⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是(  )

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如圖,已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為R、r,連接O1O2交⊙O1于點M、交⊙O2于點N.將一個直角三角尺的直角頂點C放在直線O1O2的上方,讓兩個直角邊所在的直線分別經(jīng)過點M、N,CM交⊙O1于點A,CN交⊙O2于點B.
(1)求證:O1A∥O2B;
(2)直線AB和直線O1O2能否平行?若能夠,試指出什么條件下,AB∥O1O2;若不能,試說明理由.
(3)是否存在一點C,使CM•CA=CN•CB?若存在,請說明如何確定點C的位置,并證明你的結(jié)論;如果不存在,請說明理由.
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4、已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和5cm,兩圓的圓心距是6cm,則兩圓的位置關(guān)系是(  )

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17、已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2cm和4cm,當(dāng)圓心距O1O2的長度在
0≤O1O2<2或O1O2>6
范圍內(nèi)取值時,兩圓無公共點.

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已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,圓心距O1O2=6cm,那么⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是
相交
相交

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同步練習(xí)冊答案
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