如圖,在梯形ABCD中,AD // BC,∠ABC = 90°,AB = 4,AD = 3,BC = 5,點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)AM、BM

求:(1)△ABM的面積;

       (2)∠MBC的正弦值.

 

【答案】

(1)8(2)

【解析】(1)延長(zhǎng)AM交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

∵AD∥BC,

∴∠DAM=∠N,∠D=∠MCN,

∵點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn),

∴DM=CM,

∴△ADM≌△NCM(AAS),

∴CN=AD=3,AM=MN=AN,

∴BN=BC+CN=5+3=8,

∵∠ABC=90°,

∴SABN=×AB•BN=×4×8=16,

∴SABM=SABN=8;

∴△ABM的面積為8;………………………………4分

(2)過(guò)點(diǎn)M作MK⊥BC,

∵∠ABC=90°,

∴MK∥AB,

∴△NMK∽△NAB,

,

∴MK=AB=2,

在Rt△ABN中,AN===4,

∴BM=AN=2,

在Rt△BKM中,sin∠MBC==

∴∠MBC的正弦值為.………………………………4分

(1)首先作輔助線:延長(zhǎng)AM交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,然后利用梯形的性質(zhì),即可證得△ADM≌△NCM(AAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì),即可求得CN的長(zhǎng),即可求得Rt△ABN的面積,則可求得△ABM的面積;

(2)作輔助線:過(guò)點(diǎn)M作MK⊥BC,構(gòu)造Rt△BKM,即可求得∠MBC的正弦值.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周長(zhǎng).

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對(duì)角線BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長(zhǎng).

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20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點(diǎn)E,這個(gè)梯形的面積為21cm2,周長(zhǎng)為20cm,那么半圓O的半徑為( �。�
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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