(2010•安慶二模)在坡度為
3
:3
的斜坡前6米處有一高度為10米的樹(shù),當(dāng)太陽(yáng)照射的傾斜角為45°時(shí),求斜坡上的樹(shù)影長(zhǎng).
分析:過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F,則△ABD為等腰直角三角形,即可求得CD的長(zhǎng)度,已知∠ECF和∠EDF,設(shè)EF的長(zhǎng)度是x,利用三角函數(shù)即可表示出CF,F(xiàn)D,根據(jù)CD=CF+FD,即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程,即可求得x的值,進(jìn)而求得CE的長(zhǎng)度.
解答:解:過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F.
∵△ABD為等腰直角三角形.
∴BD=10,
∴CD=10-6=4
tan∠ECF=
3
3
,
∴∠ECF=30°.
設(shè)EF=x,則CE=2x,CF=
3
x
,DF=x,CE=4
3
-4

∵CF+DF=CD,
3
x+x=4
,
x=2
3
-2

則CE=2x=4
3
-4.
點(diǎn)評(píng):本題是解直角三角形,坡度的問(wèn)題,把求線(xiàn)段的長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題,體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用.
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1
2
x-1<1
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