【題目】如圖1，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，AD＝DB，AC與BD交于點(diǎn)E，且AE＝BC．

(1)求證：AB＝CB；

(2)如圖2，△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△FGC，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑為弧AF，若AC＝4，求圖中陰影部分的面積．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)S陰＝.

【解析】

（1）利用SAS證明△ADE≌△BDC，可得∠ADE＝∠BDC，繼而可得，由此即可得證；

（2）根據(jù)S陰＝S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC＝S扇形CAF，利用扇形公式進(jìn)行計(jì)算即可.

(1)∵AD＝BD，∠DAE＝∠DBC，AE＝BC，

∴△ADE≌△BDC(SAS)，

∴∠ADE＝∠BDC，

∴，

∴AB＝BC．

(2) S陰＝S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC＝S扇形CAF＝＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．

（1）求⊙O的半徑;

（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一菱形紙片，，將該菱形紙片折疊，使點(diǎn)恰好與的中點(diǎn)重合，折痕為，點(diǎn)、分別在邊、上，聯(lián)結(jié)，那么的值為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A已知點(diǎn)，點(diǎn)C是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D.

（1）求k的值.

（2）若，求的面積.

（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)C，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一副撲克牌中取出6張撲克牌，分別是黑桃2、4、6，紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上，先從甲桌面上任意摸出一張黑桃，再?gòu)囊易烂嫔先我饷鲆粡埣t心.

（1）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）小黃和小石做游戲，制定了兩個(gè)游戲規(guī)則：

規(guī)則1：若兩次摸出的撲克牌中，至少有一張是“6”，小黃贏；否則，小石贏.

規(guī)則2：若摸出的紅心牌點(diǎn)數(shù)是黑桃牌點(diǎn)數(shù)的整數(shù)倍時(shí)，小黃贏；否則，小石贏.

小黃想要在游戲中獲勝，會(huì)選擇哪一條規(guī)則，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著地鐵和共享單車(chē)的發(fā)展，“地鐵＋單車(chē)”已成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車(chē)回家．設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時(shí)間y1(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：

地鐵站

A

B

C

D

E

x(千米)

8

9

10

11.5

13

y1(分鐘)

18

20

22

25

28

(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)李華騎單車(chē)的時(shí)間y2(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用y2＝x2－11x＋78來(lái)描述，請(qǐng)問(wèn)：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，E是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，F是DC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足BF=EF，將線(xiàn)段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得FG，過(guò)點(diǎn)B作FG的平行線(xiàn)，交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，連接NG.

求證：BE=2CF；

試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對(duì)你的猜想加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的兩條邊AB＝1，AD＝，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將對(duì)角線(xiàn)BD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段BE，再以C為圓心將線(xiàn)段CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CF，連接EF，則圖中陰影部分面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在平行四邊形ABCD中，AB︰BC=3︰2.

(1)根據(jù)條件畫(huà)圖：作∠BCD的平分線(xiàn)，交邊AB于點(diǎn)E，取線(xiàn)段BE的中點(diǎn)F，連接DF交CE于點(diǎn)G.

(2)設(shè)，那么向量=______.(用向量、表示)，并在圖中畫(huà)出向量在向量和方向上的分向量.

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