【題目】如圖,反比例函數的圖象經過點,直線與雙曲線交于另一點,作軸于點,軸于點,連接.
(1)求的值;
(2)若,求直線的解析式;
(3)若,其它條件不變,直接寫出與的位置關系.
【答案】(1) ;(2) ;(3) BC∥AD.
【解析】
(1)將點A(-4 ,1)代入,求的值;
(2)作輔助線如下圖,根據和CH=AE,點D的縱坐標,代入方程求出點D的坐標,假設直線的解析式,代入A、D兩點即可;
(3)代入B(0,1),C(2,0)求出直線BC的解析式,再與直線AB的解析式作比較,得證BC∥AD.
(1) ∵反比例函數的圖象經過點A(-4 ,1),
∴
(2) 如圖,∵
∴
∴ DH=3
∵ CH=AE=1
∴CD=2
∴ 點D的縱坐標為﹣2,
把代入得:
∴ 點D的坐標是(2,﹣2)
設:,則
∴
∴ 直線AD的解析式是:
(3)由題(2)得
B(0,1),C(2,0)
設:,則
解得
∴
∵
∴BC∥AD
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點F,DH⊥BC于H,交BE于G,下列結論中正確的是( )
①△BCD為等腰三角形;②BF=AC;③CE=BF;④BH=CE.
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
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【題目】如圖,已知菱形ABCD中,∠B=60°,點E在邊BC上,∠BAE=25°,把線段AE繞點A逆時針方向旋轉,使點E落在邊CD上,那么旋轉角的度數為______.
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【題目】已知拋物線y=x2﹣mx﹣m﹣1與x軸交于A、B兩點,點A在點B的左邊,與y軸交于點C(0,﹣3).
(1)求點A、B的坐標;
(2)點D是拋物線上一點,且∠ACO+∠BCD=45°,求點D的坐標;
(3)將拋物線向上平移m個單位,交線段BC于點M,N,若∠MON=45°,求m的值.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,點D、點E在BC邊上,且.
(1)求證:△ABD∽△CBA.
(2)若△ACE∽△BCA,判定△ADE的形狀,并說明理由;
(3)在(1)和(2)的條件下,若tan∠ADC=2,DE=6,請求出AE的長.
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【題目】如圖1,在和中,頂點是它們的公共頂點,,.
(特例感悟)(1)當頂點與頂點重合時(如圖1),與相交于點,與相交于點,求證:四邊形是菱形;
(探索論證)(2)如圖2,當時,四邊形是什么特殊四邊形?試證明你的結論;
(拓展應用)(3)試探究:當等于多少度時,以點為頂點的四邊形是矩形?請給予證明.
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【題目】問題:如圖1,△ABC中,AB=a,∠ACB=α.如何用直尺和圓規(guī)作出點P,均使得∠APB=α?(不需解答)
嘗試:如圖2,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°.
(1)請用直角三角尺(僅可畫直角或直線)在圖2中畫出一個點P,使得∠APB=45°
(2)如圖3,若AC=BC=,以點A為原點,直線AB為x軸,過點A垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系,直線y=(b≥0)交x軸于點M,交y軸與點N.
①當b=7+時,請僅用圓規(guī)在射線MN上作出點P,使得∠APB=45°;
②請直接寫出射線MN上使得∠APB=45°或∠APB=135°時點P的個數及相應的b的取值范圍;
③應用:如圖4,△ABC中,AB=a,∠ACB=α,請用直尺和圓規(guī)作出點P,使得∠APB=α,且AP+BP最大,請簡要說明理由.(不寫作法,保留作圖痕跡)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,為坐標原點,的邊垂直于軸、垂足為點,反比例函數的圖象經過的中點、且與相交于點.經過、兩點的一次函數解析式為,若點的坐標為,.且.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)在直線上有一點,的面積等于.求滿足條件的點的坐標;
(3)請觀察圖象直接寫出不等式的解集.
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【題目】如圖,一次函數y=kx+b(k,b為常數,k≠0)的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點,且與x軸交于點C,與y軸交于點D,A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3.
(1)求一次函數的表達式;
(2)求△AOB的面積;
(3)寫出不等式kx+b>﹣的解集.
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