作业宝如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的點,連接AC、CB,過O作EO∥CB并延長EO到F,使EO=FO,連接AF并延長AF與CB的延長線交于D.
求證:AE2=FG•FD.

證明:連結(jié)BF、BG.
∵在△AEO和△BFO中,,
∴△AEO≌△BFO(AAS),
∴AE=BF.
又∵∠ACB=90°,EF∥BC,
∴∠OFB=∠AEO=∠ACB=90°,
∴∠FBD=90°,
又∵BG⊥FD,
∴△FGB∽△FBD,
=,即=,
∴AE2=FG•FD.
分析:如圖,連結(jié)BF、BG.由△AEO≌△BFO的對應邊相等得到AE=BF,然后由圓周角定理和平行線的性質(zhì)易證△FGB∽△FBD,則根據(jù)該相似三角形的對應邊成比例證得結(jié)論.
點評:本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理.此題利用“兩角法”證得兩個三角形相似.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,D為AB延長線上一點,DC=AC,∠ACD=120°,BD=10.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)求扇形BOC的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,∠BAC的平分線交⊙O于點D,交⊙O的切線BE于點E,過點D作DF⊥AC,交AC的延長線于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DF=3,DE=2
①求
BEAD
值;
②求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•泰安)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點A,點C是
EB
的中點,則下列結(jié)論不成立的是( �。�

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點,且OP∥BC,∠P=∠BAC.
求證:PA為⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知AB是圓O的直徑,∠DAB的平分線AC交圓O與點C,作CD⊥AD,垂足為點D,直線CD與AB的延長線交于點E.
(1)求證:直線CD為圓O的切線.
(2)當AB=2BE,DE=2
3
時,求AD的長.

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