Question

如圖，點P（t，0）是x軸正半軸上的一個動點，過點P作y軸的平行線，分別與直線y=x，直線y=﹣x交于A，B兩點，以AB為邊向右側作正方形ABCD．有下列五個結論：

①∠AOB=90°；②△AOB是等腰三角形；③OP²=2AP•PB；④S_△AOB=3S_△AOP；⑤當t=2時，正方形ABCD的周長是16．

其中正確結論的序號是　　　　　　．

Answer 1

�、邰堋�．

 解：①由直線y=x，直線y=﹣x可知，它們的斜率的積=﹣≠﹣1，所以∠AOB≠90°，故∠AOB=90°錯誤；

②∵AB⊥x軸，∠AOP≠∠BOP，∠AOB≠90°

∴OA≠OB，OB≠AB，OA≠AB，

∴△AOB不是等腰三角形，故△AOB是等腰三角形；

③由直線的斜率可知：=，=1，

∴2（）=，

∴OP²=2AP•PB，故OP²=2AP•PB正確；

④設A（m，m），則B（m，﹣m），

∵△AOP的面積=OP•m=m•OP，△BOP的面積=OP•m=•OP，

∴S_△BOP=2S_△AOP，

∴S_△AOB=3S_△AOP，

故S_△AOB=3S_△AOP正確；

⑤t=2時，PA=×2=1，

PB=|﹣1×2|=2，

∴AB=PA+PB=1+2=3，

∴正方形ABCD的周長=4AB=4×3=12；故當t=2時，正方形ABCD的周長是16錯誤；

故答案為③④．