Question

已知：如圖，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：BE=CD．

Answer 1

分析：先根據BD⊥AC，CE⊥AB可得出△ACE與△ABD是直角三角形，再由∠A=∠A，可得出∠C=∠B，由AB=AC可知△ACE≌△ABD，由全等三角形的性質可知，AE=AD，結合A=AC即可得出結論．

解答：解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴△ACE與△ABD是直角三角形，
∵∠A=∠A，
∴∠C=∠B，
在△ACE與△ABD中，
∵

∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C

，
∴△ACE≌△ABD，
∴AD=AE，
∵AB=AC，
∴BE=CD．

點評：本題考查的是全等三角形的判定與性質，根據題意判斷出△ACE≌△ABD，再根據全等三角形的對應相等進行解答是解答此題的關鍵．