Question

已知：

1+ 1 12 + 1 22

=1

1

2

，

1+ 1 22 + 1 32

=1

1

6

，

1+ 1 32 + 1 42

=1

1

12

，根據(jù)此規(guī)律

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)前邊的三個已知的式子總結(jié)規(guī)律，根據(jù)前邊的三個式子可以得到：所得結(jié)果的整數(shù)部分是1，后邊的部分的分母是兩個相鄰的整數(shù)的乘積，據(jù)此即可求解．

解答：解：根據(jù)前邊的三個式子可以得到：所得結(jié)果的整數(shù)部分是1，后邊的部分的分母是兩個相鄰的整數(shù)的乘積．
故

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1+

1

n(n+1)

故答案是：1+

1

n(n+1)

．

點評：本題主要考查了二次根式的化簡，正確根據(jù)已知的式子得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．