如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x，已知AB=6，CD=3，AD=4，求：
（1）四邊形CGEF的面積S關于x的函數(shù)表達式和x的取值范圍；
（2）面積S是否存在著最小值？若存在，求其最小值；若不存在，請說明理由；
（3）當x為何值時，S的數(shù)值等于x的4倍．
（1）S四邊形CGEF=S梯形ABCD-S△EGD-S△EFA-S△BCF
=
1
2
×（3+6）×4-
1
2
x(4-x)-
1
2
x(6-x)-
1
2
x•4
=x2-7x+18（3分）
∵x＞0，且3-x＞0，4-x＞0，6-x＞0，
∴0＜x＜3（1分）
則所求的函數(shù)表達式是S=x2-7x+18（0＜x＜3）（1分）

（2）S=x2-7x+18=(x-
7
2
)2+
23
4
，
由于x=
7
2
不在x的取值范圍內(nèi)，而x也取不到0，（2分）
則面積S的最小值不存在．（1分）

（3）由題意，令S=4x，代入（1）題中求得的S關于x的表達式，
得x2-7x+18=4x，解方程，得x1=2，x2=9（2分）
∵0＜x＜3，∴x2=9不合題意．（1分）
則當x=2時，S的數(shù)值等于x的4倍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（-1，0）、B（2，3）兩點，求出此二次函數(shù)的解析式；并通過配方法求出此拋物線的對稱軸和二次函數(shù)的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-
2
3
x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點．
（1）直接寫出點B、點C坐標；
（2）求該二次函數(shù)的解析式；
（3）結合函數(shù)的圖象探索，直接寫出不等式-
2
3
x2+bx+c≥0的解集為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在同一坐標系中畫出函數(shù)y=ax-a和y=ax2（a＜0）的圖象（只需畫出示意圖）______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列結論：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞
1
2
；④b＜1．其中正確的結論是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商場進行有獎促銷活動，轉(zhuǎn)盤分為5個扇形區(qū)域，分別是特等獎、一等獎、二等獎、三等獎及不獲獎，制作轉(zhuǎn)盤時，將獲獎扇形區(qū)域圓心角分配如下表：
獎次特等獎一等獎二等獎三等獎
圓心角10°20°30°90°
如果不用轉(zhuǎn)盤，請設計一種等效試驗方案．（要求寫清楚替代工具和試驗規(guī)則）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一動點，DE∥BC，交AC于E，將四邊形BDEC沿DE向上翻折，得四邊形B′DEC′，B′C′與AB、AC分別交于點M、N．
（1）證明：△ADE∽△ABC；
（2）設AD為x，梯形MDEN的面積為y，試求y與x的函數(shù)關系式．當x為何值時y有最大值？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形ABCD中，AB=4，對角線BD=2AB，且BE平分∠ABD，點P從點D以每秒2個單位沿DB方向向點B運動，點Q從點B以每秒1個單位沿BA方向向點A運動，設運動時間為t秒，△BPQ的面積為S．
（1）若t=2時，求證：△DBA∽△PBQ；
（2）求S關于t的函數(shù)關系式及S的最大值；
（3）在運動的過程中，△BQM能否成為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC是銳角三角形，BC=6，面積為12，點P在AB上，點Q在AC上，如圖所示，正方形PQRS（RS與A在PQ的異側(cè)）的邊長為x，正方形PQRS與△ABC公共部分的面積為y．
（1）當RS落在BC上時，求x；
（2）當RS不落在BC上時，求y與x的函數(shù)關系式；
（3）求公共部分面積的最大值．

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