Question

如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一動點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，

（1）連接FC，問∠FAD＝∠FCD嗎？請說明理由；

（2）若正方形的邊長為8，△FCE的周長為12，求CE的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）∠FAD＝∠FCD；（2）2

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，∠ADF=∠CDF，再結(jié)合公共邊DF即可根據(jù)“SAS”證得△ADF≌△CDF，從而證得結(jié)論；

（2）設(shè)CE=x，則BE=8-x，根據(jù)△FCE的周長為12可得CF+EF=12-x，結(jié)合△ADF≌△CDF可表示出AE，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理即可得到關(guān)于x的方程，解出即可.

（1）∵四邊形ABCD為正方形

∴AD=CD，∠ADF=∠CDF

∵DF=DF

∴△ADF≌△CDF（SAS）

∴∠FAD＝∠FCD；

（2）∵△ADF≌△CDF

∴AF=CF

∴AE=AF+EF=CF+EF

設(shè)CE=x，則BE=8-x，

∵△FCE的周長為12，即CE+CF+EF=12

∴CF+EF=12-x，即AE=12-x

在Rt△ABE中，

解得

答：CE的長為2.

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的四條邊相等，四個角均是直角，對角線平分對角.