Question

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，那么這個等腰三角形的底角為__________．

Answer 1

70°或20°．

【考點】等腰三角形的性質(zhì)．

【專題】計算題．

【分析】根據(jù)題意，等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，分兩種情況討論，①如圖一，當(dāng)一腰上的高在三角形內(nèi)部時，即∠ABD=50°時，②如圖二，當(dāng)一腰上的高在三角形外部時，即∠ABD=50°時；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，解答出即可．

【解答】解：①如圖一，

∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，

∴在直角△ABD中，∠A=90°﹣50°=40°，

∴∠C=∠ABC==70°；

②如圖二，

∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，

∴在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣50°=40°，

又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，

∴∠C=∠ABC===20°．

故答案為：70°或20°．

【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，知道等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，有兩種情況，一種是高在三角形內(nèi)部，另一種是高在三角形外部，讀懂題意，是解答本題的關(guān)鍵．