Question

如圖，Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC′交斜邊于點(diǎn)E，CC′的延長線交BB′于點(diǎn)F。

（1）若AC=3，AB=4，求

（2）證明：△ACE∽△FBE；

（3）設(shè)∠ABC=，∠CAC′=，試探索、滿足什么關(guān)系時，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）可知△CAC′∽△BAB′，∴∠ACE=∠EBF，而∠AEC=∠BEF

∴△ACE∽△FBE（3）=時△ACE≌△FBE。

【解析】

試題分析：解（1）∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到的

∴AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′，AB=AB′，∴

∴△CAC′∽△BAB′，∴      

（2）由（1）可知△CAC′∽△BAB′，∴∠ACE=∠EBF，而∠AEC=∠BEF

∴△ACE∽△FBE      

（3）當(dāng)=2時，△ACE與△FBE全等

由（1）可知△CAC′是等腰三角形，∠ACC′=

∴∠BCE=90°－∠ACC′==，∠ABC=，∴∠BCE=∠ABC

∴BE=CE，又△ACE∽△FBE，∴△ACE≌△FBE    

考點(diǎn)：相似三角形與全等三角形判定

點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對相似三角形性質(zhì)與全等三角形判定等知識點(diǎn)的掌握與運(yùn)用能力，為中考�？碱}型，要注意數(shù)形結(jié)合應(yīng)用。