【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，拋物線（a<0）的頂點(diǎn)為D，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．若△ABD為等腰直角三角形，則a的值為___________．

【答案】-1

【解析】分析：拋物線的對(duì)稱軸方程為即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，△ABD為等腰直角三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，正方形的邊長(zhǎng)為2，進(jìn)而求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2+1=3，把點(diǎn)代入拋物線解析式，即可求出的值.

詳解：拋物線的對(duì)稱軸方程為

即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

△ABD為等腰直角三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，正方形的邊長(zhǎng)為2，

,

代入拋物線解析式得：解得：

故答案為：

點(diǎn)睛:屬于二次函數(shù)綜合體，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，重點(diǎn)掌握待定系數(shù)法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B間距20個(gè)單位長(zhǎng)度且點(diǎn)A、B表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，AC＝36，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）點(diǎn)A表示的有理數(shù)是　 　，點(diǎn)B表示的有理數(shù)是　 　，點(diǎn)C表示的有理數(shù)是　 　．

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸在點(diǎn)O和點(diǎn)C之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)．

①求t為何值時(shí)，點(diǎn)Q第一次與點(diǎn)P重合？

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)停止，求此時(shí)點(diǎn)Q一共運(yùn)動(dòng)了多少個(gè)單位長(zhǎng)度，并求出此時(shí)點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“全民讀書(shū)月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書(shū)的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（直接填寫(xiě)結(jié)果）

（1）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ；

（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ；

（3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)50元的學(xué)生有 人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)完三角形的高后，小明對(duì)三角形與高線做了如下研究：如圖，是中邊上的-點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作、、、，垂足分別為點(diǎn)、、，由與的面積之和等于的面積，有等量關(guān)系式：.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計(jì)算途徑可以得出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法稱為“等積法”，下面請(qǐng)嘗試用這種方法解決下列問(wèn)題.

圖(1) 圖(2)

(1)如圖(1)， 矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、，求的值；

(2)如圖(2)，在中，角平分線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作、，垂足分別為點(diǎn)、，若，，求四邊形的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題：①有兩個(gè)角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②有兩條邊和第三條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩條邊和第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確的是（　�。�

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM為△ABC中BC邊上的中線，連接DE．求證：DE=2AM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，表示的數(shù)，滿足，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（不與，重合），，兩點(diǎn)分別從，同時(shí)向數(shù)軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）.

（1）直接寫(xiě)出______，______；

（2）若點(diǎn)表示的數(shù)是0.

①，則的長(zhǎng)為______（直接寫(xiě)出結(jié)果）；

②點(diǎn)，在移動(dòng)過(guò)程中，線段，之間是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系，判斷并說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)，均在線段上移動(dòng)，若，且到線段的中點(diǎn)的距離為3，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)表示的數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于三角函數(shù)有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=（1﹣tanαtanβ≠0）

tan（α﹣β）=（1+tanαtanβ≠0）

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值．

如：tan105°=tan（45°+60°）=

根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面問(wèn)題：

如圖，兩座建筑物AB和DC的水平距離BC為24米，從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的俯角α=15°，測(cè)得點(diǎn)C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)運(yùn)算符號(hào)游戲規(guī)定：在“1□2□6□9”中的每個(gè)□內(nèi)，填入運(yùn)算符號(hào)+，-，，（再重復(fù)使用）

（1）計(jì)算：1-2+69

（2）若126□9=-6，請(qǐng)推算出□內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)；

（3）在“1□2□6-9”的□內(nèi)填入運(yùn)算符號(hào)內(nèi)，使計(jì)算結(jié)果最小，并求出這個(gè)最小結(jié)果.

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