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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜邊AB上一動點（不與點A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角邊于點Q，設AP為x，△APQ的面積為y，則下列圖象中，能表示y關于x的函數關系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】當點Q在AC上時，y= ×AP×PQ= ×x× x= ；

當點Q在BC上時，

∵AP=x，AB=5，

∴BP=5-x，又cosB= ，

∵△ABC∽QBP，

∴PQ= BP=

∴S△APQ= APPQ= x =- x2+ ，

∴該函數圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下．

所以答案是：C．


【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數圖象的平移的相關知識，掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C為x軸上點B右側的動點，以AC為腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直線DB交y軸于點P.

(1)求證：AO＝AB；

(2)求證：△AOC≌△ABD；

(3)當點C運動時，點P在y軸上的位置是否發(fā)生改變，為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情況，根據以往的學習經驗，他想到了方程與函數的關系，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸的交點為（﹣1，0）和（3，0），交點的橫坐標﹣1和3即為x2﹣2x﹣3=0的解． 根據以上方程與函數的關系，如果我們直到函數y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象與x軸交點的橫坐標，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．
佳佳為了解函數y=x3+2x2﹣x﹣2的圖象，通過描點法畫出函數的圖象．

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣

﹣1

﹣

0

1

2

…

y

…

﹣8

﹣

0

m

﹣

﹣2

﹣

0

12

…


（1）直接寫出m的值，并畫出函數圖象；
（2）根據表格和圖象可知，方程的解有個，分別為；
（3）借助函數的圖象，直接寫出不等式x3+2x2＞x+2的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x,y的方程組

（1）請直接寫出方程的所有正整數解

（2）若方程組的解滿足x+y=0,求m的值

（3）無論實數m取何值，方程x-2y+mx+5=0總有一個固定的解，請直接寫出這個解？

（4）若方程組的解中x恰為整數，m也為整數，求m的值。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，O為數軸的原點，A，B分別為數軸上的兩點，A點對應的數為﹣30，B點對應的數為100．

(1)A、B的中點C對應的數是　 　；

(2)若點D數軸上A、B之間的點，D到B的距離是D到A的距離的3倍，求D對應的數．(提示：數軸上右邊的點對應的數減去左邊對應的數等于這兩點間的距離)；

(3)若P點和Q點是數軸上的兩個動點，當P點從B點出發(fā)，以6個單位長度/秒的速度向左運動時，Q點也從A點出發(fā)，以4個單位長度/秒的速度向右運動，設兩點在數軸上的E點處相遇，那么E點對應的數是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形中，邊，，以點為原點，，所在的直線為軸和軸，建立直角坐標系.

（1）點的坐標為，則點坐標為______，點坐標為______；

（2）當點從出發(fā)，以2單位/秒的速度沿方向移動（不過點），從原點出發(fā)以1單位/秒的速度沿方向移動（不過點），，同時出發(fā)，在移動過程中，四邊形的面積是否變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知AB∥CD，那么圖1中∠PAB、∠APC、∠PCD之間有什么數量關系？并說明理由．

如圖2，已知∠BAC＝80°，點D是線段AC上一點，CE∥BD，∠ABD和∠ACE的平分線交于點F，請利用（1）的結論求圖2中∠F的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點A、B分別在y軸、x軸的正半軸上，點C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么點C的坐標是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結EG、EF．

（1）求證：BG＝CF．

（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由．

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