Question

已知：如圖，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13．
（1）求BC的長度；
（2）線段BC與線段BD的位置關系是什么？說明理由．

Answer 1

解：（1）∵AB=3，AC=4，AB⊥AC，
∴BC==5；

（2）BC⊥BD，理由如下：
∵BC=5，BD=12，CD=13，
∴BC²+BD²=25+144=169=13²=CD²，
∴∠CBD=90°，
∴BC⊥BD．
分析：（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的長度；
（2）運用勾股定理的逆定理即可判斷BC⊥BD．
點評：本題考查了勾股定理及其逆定理，利用勾股定理即可求出BC的長度是解題的關鍵．