有一列數(shù)a1,a2,a3,a4,a5,a6,…,第1個數(shù)a1=0,第2個數(shù)a2=1,且從第2個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它的前后兩個數(shù)之和,即a2=a1+a3,a3=a2+a4,a4=a3+a5,a5=a4+a6,….
據(jù)此可得,a3=a2-a1=1-0=1
a4=a3-a2=1-1=0
a5=a4-a3=0-1=-1
a6=a5-a4=-1-0=-1
…
請根據(jù)該列數(shù)的構(gòu)成規(guī)律計算:
(1)a7=______,a8=______;
(2)a12=______,a2012=______;
(3)計算這列數(shù)的前2012個數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2012.
解:(1)∵a3=a2-a1=1-0=1
a4=a3-a2=1-1=0
a5=a4-a3=0-1=-1
a6=a5-a4=-1-0=-1
∴a7=a6-a5=-1+1=0,
∴a8=a7-a6=0+1=1;
(2)12÷6=2,
∴a12=-1,
∴2012÷6=335…2,
∴a2012=1;
(3)根據(jù)(1)中6個數(shù)相加等于0,
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+a2012=0+0+…+0+1=1.
故答案為:0,1,-1,1.
分析:(1)根據(jù)a1=0,a2=1,再根據(jù)a2=a1+a3,a3=a2+a4,a4=a3+a5,a5=a4+a6,…,即可求出a7、a8的值.
(2)從(1)中找出規(guī)律,6個數(shù)一個循環(huán),根據(jù)這規(guī)律再把所要求的數(shù)代入即可求出答案;
(3)根據(jù)(1)得出的規(guī)律,6個數(shù)相加得0,即可求出答案.
點評:此題考查了數(shù)字的變化類;解題的關(guān)鍵是通過觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.