Question

如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為3，點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PB切⊙O于點(diǎn)B，則PB的最小值是（　　）

A． B．  C．3    D．2

Answer 1

B【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．

【分析】連結(jié)OB，如圖，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得∠PBO=90°，則利用勾股定理有PB==，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P′的位置時(shí)，OP最小時(shí)，則PB最小，此時(shí)OP=3，然后計(jì)算此時(shí)的PB即可．

【解答】解：連結(jié)OB，作OP′⊥l于P′如圖，OP′=3，

∵PB切⊙O于點(diǎn)B，

∴OB⊥PB，

∴∠PBO=90°，

∴PB==，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P′的位置時(shí)，OP最小時(shí)，則PB最小，此時(shí)OP=3，

∴PB的最小值為=．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了垂線(xiàn)段最短．