如圖,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD平行∠ABC.

(1)求證:AB=AD;

(2)若AD=2,∠C=,求梯形ABCD的周長.

答案:
解析:

  (1)證明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.

  ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.

  ∴∠ABD=∠ADB,AB=AD.

  (2)解法一:∵AB=AD,∠ABC=∠C=

  ∴∠DBC=,∠BDC=.∵AD=2,

  ∴BC=2CD=2AD=4,即梯形周長=10.

  解法二:過點D作DE∥AB交BC于E.

  ∵AD∥BC,∴四邊形ABED是平行四邊形

  ∵AD=2,∴BE=2,AB=DE=CD=2.

  ∵∠C=,△DEC為等邊三角形,∴CE=2

  ∴梯形周長=10.

  解法三:延長BA、CD交于點P.

  ∵AB=CD,∴∠ABC=∠C=,△PBC是等邊三角形,BC=BP.

  ∵AD∥BC,∴∠PAD=∠ABC=,∠ADP=∠C=

  ∴△PAD為等邊三角形.

  AD=AP=AB=BP.

  ∵AD=2,∴BC=4.

  ∴梯形周長=10.


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