如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C．延長AB交CD于點E．連接AC，作∠DAC＝∠ACD，作AF⊥ED于點F，交⊙O于點G．

(1)求證：AD是⊙O的切線；

(2)如果⊙O的半徑是6 cm，EC＝8 cm，求GF的長．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：連接OC．

　　∵CD是⊙O的切線，

　　∴∠OCD＝90°．

　　∴∠OCA＋∠ACD＝90°．

　　∵OA＝OC，

　　∴∠OCA＝∠OAC．

　　∵∠DAC＝∠ACD，

　　∴∠OAC＋∠CAD＝90°．

　　∴∠OAD＝90°．

　　∴AD是⊙O的切線．

　　(2)連接BG；

　　∵OC＝6 cm，EC＝8 cm，

　　∴在Rt△CEO中，OE＝＝10．

　　∴AE＝OE＋OA＝1．

　　∵AF⊥ED，

　　∴∠AFE＝∠OCE＝90°，∠E＝∠E．

　　∴Rt△AEF∽Rt△OEC．

　　∴＝．

　　即：＝．

　　∴AF＝9.6．

　　∵AB是⊙O的直徑，

　　∴∠AGB＝90°．

　　∴∠AGB＝∠AFE．

　　∵∠BAG＝∠EAF，

　　∴Rt△ABG ∽Rt△AEF．

　　∴＝．

　　即：＝．

　　∴AG＝7.2．

　　∴GF＝AF－AG＝9.6－7.2＝2.4(cm)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿，當陽光與水平線成60°角時，電線桿的影子BC的長度為4米，則電線桿AB的高度為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品，它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分（如圖1），它的側(cè)面邊緣上有兩條圓弧（如圖2），其中頂部圓弧AB的圓心O1在豎直邊緣AD上，另一條圓弧BC的圓心O2在水平邊緣DC的延長線上，其圓心角為90°，請你根據(jù)所標示的尺寸（單位：cm）解決下面的問題．（玻璃鋼材料的厚度忽略不計，π取3.1416）
（1）計算出弧AB所對的圓心角的度數(shù)（精確到0.01度）及弧AB的長度；（精確到0.1cm）
（2）計算出遮雨罩一個側(cè)面的面積；（精確到1cm2）
（3）制做這個遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料．（精確到精英家教網(wǎng)0.1平方米）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點為原點建立坐標系．
①求此橋拱線所在拋物線的解析式．
②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處16m的河魚餐船，如果從安全方面考慮，要求通過愚溪橋的船只，其船身在鉛直方向上距橋內(nèi)壁的距離不少于0.5m．探索此船能否通過愚溪橋？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初中數(shù)學(xué)解題思路與方法 題型：047

已知如圖，AB是半圓直經(jīng)，△ACD內(nèi)接于半⊙O，CE⊥AB于E，延長AD交EC的延長線于F，求證：AC·CD＝AD·FC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿，當陽光與水平線成60°角時，電線桿的影子BC的長度為4米，則電線桿AB的高度為


  1. A.
    4米
  2. B.
    6米
  3. C.
    8米
  4. D.
    10米

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案