【題目】在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中，用下圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．楊輝在注釋中提到，在他之前北宋數(shù)學(xué)家賈憲（1050年左右）也用過上述方法，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”或“賈憲三角”．楊輝三角兩腰上的數(shù)都是，其余每一個數(shù)為它上方（左右）兩數(shù)的和．事實(shí)上，這個三角形給出了的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律．例如，此三角形中第三行的個數(shù)，恰好對應(yīng)著展開式中的各項(xiàng)系數(shù)，第四行的個數(shù)，恰好對應(yīng)著展開式中的各項(xiàng)系數(shù)，等等．請依據(jù)上面介紹的數(shù)學(xué)知識，解決下列問題：

（1）寫出的展開式；

（2）利用整式的乘法驗(yàn)證你的結(jié)論．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

(1)運(yùn)用材料所提供的結(jié)論即可寫出；（2）利用整式的乘法求解驗(yàn)證即可.

（1），

（2）方法一：

=

方法二：

=

=

= .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某居民小區(qū)的一塊長為b米，寬為2a米的長方形空地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個長方形的四個頂點(diǎn)處各修建一個半徑為a米的扇形花臺，然后在花臺內(nèi)種花，其余部分種草．如果建造花臺及種花費(fèi)用每平方米需要資金100元，種草每平方米需要資金50元，那么美化這塊空地共需資金多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一輛慢車與一輛快車沿相同路線從地到地所行的路程與時間之間的函數(shù)圖象，已知慢車比快車早出發(fā)小時，則、兩地的距離為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在□ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點(diǎn)E、F，連接BD、EF.

（1）求證：BD、EF互相平分；

（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長和面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為的扇形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[1]=1，[﹣1.2]=﹣2．請你在學(xué)習(xí)，理解上述定義的基礎(chǔ)上，解決下列問題：設(shè)函數(shù)y=x﹣[x]．

（1）當(dāng)x=2.15時，求y=x﹣[x]的值；

（2）當(dāng)0＜x＜2時，求函數(shù)y=x﹣[x]的表達(dá)式，并畫出函數(shù)圖象；

（3）當(dāng)﹣2＜x＜2時，平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為圓心，r為半徑作圓，且r≤2，該圓與函數(shù)y=x﹣[x]恰有一個公共點(diǎn)，請直接寫出r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，我國政府迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋．如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)在點(diǎn)A處測得前方海面的點(diǎn)F處有疑似飛機(jī)殘骸的物體（該物體視為靜止），此時的俯角為30°．為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800m到達(dá)B點(diǎn)，此時測得點(diǎn)F的俯角為45°．請你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時（點(diǎn)A，B，C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題情境）在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“圖形的平移”為主題開展數(shù)學(xué)活動，如圖①，先將一張長為4，寬為3的矩形紙片沿對角線剪開，拼成如圖所示的四邊形，，，則拼得的四邊形的周長是_____.

（操作發(fā)現(xiàn)）將圖①中的沿著射線方向平移，連結(jié)、、、，如圖②.當(dāng)的平移距離是的長度時，求四邊形的周長.

（操作探究）將圖②中的繼續(xù)沿著射線方向平移，其它條件不變，當(dāng)四邊形是菱形時，將四邊形沿對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，有一組有規(guī)律的點(diǎn)：

A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）….依此規(guī)律可知，當(dāng)n為奇數(shù)時，有點(diǎn)An (n－1，1)，當(dāng)n為偶數(shù)時，有點(diǎn)An(n－1，0)．

拋物線C1經(jīng)過A1，A2，A3三點(diǎn)，拋物線C2經(jīng)過A2，A3，A4三點(diǎn)，拋物線C3經(jīng)過A3，A4，A5三點(diǎn)，…拋物線Cn經(jīng)過An，An＋1，An＋2．

（1）直接寫出拋物線C1，C4的解析式；

（2）若點(diǎn)E（e，f1）、F（e，f2）分別在拋物線C27、C28上，當(dāng)e＝29時，求證：△A26EF是等腰直角三角形；

（3）若直線x＝m分別交x軸、拋物線C2014、C2015于點(diǎn)P、M、N，作直線A2015 M、A2015 N，當(dāng)∠A2015 NM＝90°時，求sin∠A2015 MN的值．

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