Question

【題目】某校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種規(guī)格的書(shū)架，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線下和線上兩種方式，具有情況如下表：

規(guī)格	線下		線上
	單價(jià)（元/個(gè)）	運(yùn)費(fèi)（元/個(gè)）	單價(jià)（元/個(gè)）	運(yùn)費(fèi)（元/個(gè)）
A	240	0	210	20
B	300	0	250	30

（Ⅰ）如果在線下購(gòu)買(mǎi)兩種書(shū)架20個(gè)，共花費(fèi)5520元，求兩種書(shū)架各購(gòu)買(mǎi)了多少個(gè)；

（Ⅱ）如果在線上購(gòu)買(mǎi)兩種書(shū)架20個(gè)，共花費(fèi)元，設(shè)其中種書(shū)架購(gòu)買(mǎi)個(gè)，求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架的數(shù)量不少于種書(shū)架的2倍，請(qǐng)求出花費(fèi)最少的購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算按照該購(gòu)買(mǎi)方案線上比線下節(jié)約多少錢(qián).

Answer 1

【答案】（Ⅰ）購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)架8個(gè)，B種書(shū)架12個(gè)；（Ⅱ）W=-50m+5600，（Ⅲ）線上比線下節(jié)約340元．

【解析】

（Ⅰ）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)架x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種書(shū)架（20-x）個(gè)，根據(jù)買(mǎi)兩種書(shū)架共花費(fèi)5520元，列方程求解即可；
（Ⅱ）W=買(mǎi)A種書(shū)架的花費(fèi)+買(mǎi)B種書(shū)架的花費(fèi)+運(yùn)費(fèi)，列式即可；
（Ⅲ）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)B種書(shū)架的數(shù)量不少于A種書(shū)架的2倍，求出m的取值范圍，再根據(jù)第（Ⅱ）小題的函數(shù)關(guān)系式，求出v的最小值即線上的花費(fèi)，在求出線下需要的花費(fèi)即可．

解：（Ⅰ）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)架x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種書(shū)架（20-x）個(gè)，
根據(jù)題意，得：240x+300（20-x）=5520，
解得：x=8，
∴20-8=12，
答：購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)架8個(gè)，B種書(shū)架12個(gè)；

（Ⅱ）根據(jù)題意，得：
W=210m+250（20-m）+20m+30（20-m）=-50m+5600，

（Ⅲ）根據(jù)題意，得：20-m≥2m，
解得：m≤，
∵-50＜0，
∴v隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m=6時(shí)，W最小為-300+5600=5300，
線下購(gòu)買(mǎi)時(shí)的花費(fèi)為：240×6+300×14=5640，
5640-5300=340（元），
∴線上比線下節(jié)約340元．