Question

11．已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使AB=AC，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：DC=BD
（2）求證：DE為⊙O的切線(xiàn)．

Answer 1

分析 （1）連接AD，根據(jù)中垂線(xiàn)定理不難求得AB=AC；
（2）要證DE為⊙O的切線(xiàn)，只要證明∠ODE=90°即可．

解答 證明：（1）連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵AB=AC，
∴DC=BD；
（2）連接半徑OD，
∵OA=OB，CD=BD，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠CED，
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°，
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切線(xiàn)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了切線(xiàn)的判定，關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)及圓周角的性質(zhì)解答．