Question

定義一種新的運算“⊕”，規(guī)定它的運算法則為：a⊕b=a²+2ab，例如：3⊕（-2）=3²+2×3×（-2）=-3．
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）若1⊕x=3，求x的值；
（3）若（-2）⊕x≥（-2）+x，求x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）（-2）⊕3=（-2）²+2×（-2）×3=4-12=-8；
（2）∵1⊕x=3，
∴1²+2•1•x=3，
∴x=1；
（3）∵（-2）⊕x≥（-2）+x，
∴（-2）²+2•（-2）•x≥-2+x
∴4-4x≥-2+x
∴5x≤6
∴x≤．
分析：（1）根據(jù)新的定義的運算法則得到：（-2）⊕3=（-2）²+2×（-2）×3，然后進行實數(shù)的四則運算即可；
（2）根據(jù)新的定義的運算法則由1⊕x=3得到1²+2•1•x=3，然后解一元一次方程即可；
（3）根據(jù)新的定義的運算法則由（-2）⊕x≥（-2）+x得到（-2）²+2•（-2）•x≥-2+x，然后解一元一次不等式即可．
點評：本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式進行變形，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的代數(shù)式的值．也考查了一元一方程和一元一次不等式的解法．