如圖，已知在四邊形ABCD中，AB＝20cm，BC＝15 cm，CD＝7 cm，AD＝24 cm，∠ABC＝90°。猜想∠A與∠C關(guān)系并加以證明.


180°

【解析】

試題分析：連接AC．首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠D=90°，進而求出∠A+∠C=180°．

試題解析：∠A+∠C=180°

證明如下：

如圖，連接AC．

∵AB=20cm，BC=15cm，∠ABC=90°，

∴由勾股定理，得

AC2=AB2+BC2=625（cm2）．

又∵在△ADC中，CD=7cm，AD=24cm，

∴CD2+AD2=AC2，

∴∠D=90°．

∴∠A+∠C=360°-180°=180°．

【難度】較易


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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直線中，函數(shù)值隨的增大而            .

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把一張邊長為40 cm的正方形硬紙板，進行適當(dāng)?shù)牟眉�，折成一個長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．

（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子．

①要使折成的長方體盒子的底面積為484 cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？

②折成的長方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．

（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子．若折成的一個長方體盒子的表面積為550 cm2，求此時長方體盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）．

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某樓盤一樓是車庫（暫不銷售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售）．商品房售價方案如下：第八層售價為3000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少20元．已知商品房每套面積均為120平方米．開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案：

方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的30％），再辦理分期付款（即貸款）．

方案二：購買者若一次付清所有房款，則享受8％的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費（已知每月物業(yè)管理費為a元）

（1）請寫出每平方米售價y（元/米2）與樓層x（2≤x≤23，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式；

（2）小張已籌到120000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？

（3）有人建議老王使用方案二購買第十六層，但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費而直接享受9％的優(yōu)惠劃算．你認(rèn)為老王的說法一定正確嗎？請用具體的數(shù)據(jù)闡明你的看法．

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如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF＝BD，連接BF．

（1）求證：D是BC的中點；

（2）如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．

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已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．

（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；

（3）如圖3，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系．②若連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．

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如圖①所示，在正方形ABCD中，M是AB的中點，E是AB的延長線上一點，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點N．

（1）求證：MD＝MN；

（2）若將上述條件中“M是AB的中點”改成“M是AB上任意一點”，其余條件不變，如圖②所示，則結(jié)論“MD＝MN”還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

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化簡：．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=，AD=4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為           ．

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