Question

P為⊙O外一點(diǎn)，PA.PB分別切⊙O于點(diǎn)A.B，∠APB=50°，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)（不與A.B）重合，則∠ACB的度數(shù)為                .

 

Answer 1

【答案】

65°或115°     

【解析】

試題分析：連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP的度數(shù)，∠OBP的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理與圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求出∠ACB的度數(shù)．

如圖，連接OA、OB．

∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB；

∴∠PAO=∠PBO=90°；

又∵∠APB=50°，

∴在四邊形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，

∴∠ADB=∠AOB=65°，

即當(dāng)C在D處時(shí)，∠ACB=65°．

在四邊形ADBC中，∠ACB=180°-∠ADB=180°-65°=115°．

于是∠ACB的度數(shù)為65°或115°.

考點(diǎn)：本題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于所對(duì)圓心角的一半，同時(shí)熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).