(2009•同安區(qū)模擬)如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,點E是BC上一動點(不與B、C重合),且DF⊥AE,垂足為F.設(shè)AE=xcm,DF=ycm.
(1)求證:△DFA∽△ABE;
(2)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍.

【答案】分析:(1)要求△ABE∽△DFA,能看出有一對直角相等,只需要再找一對角相等,因為四邊形ABCD是長方形,那么就出現(xiàn)平行線,有線的平行可得出一對內(nèi)錯角相等,故可證兩三角形相似.
(2)由(1)的相似,可得到比例線段,就可得出x與y的關(guān)系式,通過觀察圖可以知道,AE最小大于AB,最大小于AC,再由勾股定理可求出AC的值,因此可得x的取值范圍.
解答:解:(1)∵四邊形ABCD是長方形,
∴AD∥BC,∠ABE=90°.
∴∠DAF=∠AEB.
又∵DF⊥AE,
∴∠AFD=90°.
∴∠ABE=∠DFA.
∴△ABE∽△DFA.

(2)∵△ABE∽△DFA,
=
=
∴xy=12.
∴y=
根據(jù)圖可知,AE最小大于AB,最大小于AC,AC===5.
∴3<x<5.
點評:本題利用了相似三角形的判定及勾股定理.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•同安區(qū)模擬)下列計算正確的是( �。�

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(2009•同安區(qū)模擬)若關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+1)x+
1
4
m2=0
有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是
m>-
1
2
m>-
1
2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•同安區(qū)模擬)(1)先化簡,再求值
x2+x
x2
x
x2-1
,其中x=3
(2)6sin45°-(2)0-
18

(3)解方程x2+2x-2=0.
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(2009•同安區(qū)模擬)已知:如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點P,過點P作⊙O的切線PD交AC于D.
(1)求證:PD⊥AC;
(2)若∠BAC=120°,BC=4
3
,求⊙O的半徑長.

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(2009•同安區(qū)模擬)已知,如圖,AB、CD相交于點O,AC∥DB,AO=BO,E、F分別是OC、OD中點.
(1)求證:OC=OD;
(2)若∠DBE=90°,BD=3,BE=4,求四邊形AFBE的面積.

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