如圖，已知拋物y＝x2－ax＋a＋2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D(0，8)，直線DC平行于x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→D運(yùn)動(dòng)．同時(shí)、點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B運(yùn)動(dòng)．連結(jié)PQ、CB．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)求a的值；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ平行于y軸；

(3)當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí)，求t的值．

答案：
解析：

　　(1)∵D(0，8)在拋物線上，∴a＋2＝8，∴a＝6;

　　(2)當(dāng)a＝6時(shí)，拋物線解析式為y＝x2－6x＋8，當(dāng)y＝8時(shí)，x2－6x＝0，∴x1＝0，x2＝6，∴C(6，8)，當(dāng)y＝0時(shí)，x2－6x＋8＝0，∴x1＝2，x2＝4，∴A(2，0)，B(4，0)，∵CP＝2t，AQ＝t，∴P(6－2t，8)，Q(2＋t，0)，由6－2t＝2＋t，得t＝，即當(dāng)t＝時(shí)，PQ平行于y軸;

　　(3)SPQIC＝(4－2－t＋2t)×8＝4t＋8，由4t＋8＝14，得t＝，∴當(dāng)t＝秒時(shí)，四邊形PQBC的面積為14．


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如圖，AB是高為1.46米的窗戶(窗戶朝南)，該窗戶的遮陽篷呈拋物線形，在圖中坐標(biāo)系內(nèi)的表達(dá)式為y＝－x2＋0.25．已知該地一年中冬至日正午時(shí)刻太陽光線與地面的夾角最小為α，夏至日正午時(shí)刻太陽光線與地面的夾角最大為β，且β＝．若該遮陽篷使冬至日正午時(shí)刻太陽光線剛好全部射入室內(nèi)，夏至日正午時(shí)刻太陽光剛好全部不射入室內(nèi)．求α的度數(shù)及遮陽篷頂部到窗戶上沿的距離．

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如圖，有一座拋物線形拱橋，拋物線可用y＝－x2表示．在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m．

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(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計(jì))．貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行)．試問：如果貨車按原來的速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請(qǐng)說明理由．若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米？

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如下圖，AB是高為1.46米的窗戶(窗戶朝南)，該窗戶的遮陽篷呈拋物線形，在圖中坐標(biāo)系內(nèi)的表達(dá)式為y＝－x2＋0.25．已知該地一年中冬至日正午時(shí)刻太陽光線與地面的夾角最小為α，夏至日正午時(shí)刻太陽光線與地面的夾角最大為β，且β＝73°．若該遮陽篷使冬至日正午時(shí)刻太陽光線剛好全部射入室內(nèi)，夏至日正午時(shí)刻太陽光線剛好全部不射入室內(nèi)，求α的度數(shù)及遮陽篷頂部C到窗戶上沿B的距離(參考數(shù)據(jù)：tan73°≈3.38，tan24°≈0.46)．

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(1)求a的值；

(2)點(diǎn)C(一1，m)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD、BC、BD，求ABCD的面積．

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