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（2010•仙桃）如圖，已知直線l：交x軸于點A，交y軸于點B，將△AOB沿直線l翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線上．
（1）求k的值；
（2）將△ABC繞AC的中點旋轉180°得到△PCA，請判斷點P是否在雙曲線上，并說明理由．

【答案】分析：（1）由△AOB≌△ACB求得C點坐標，代入雙曲線即可求得k值；
（2）由B點找出關于AC中點的對稱點即P點，得出P點坐標，判斷是否在雙曲線上．
解答：解：（1）由△AOB≌△ACB，BC=OB，AC=AO，則令y=0，x=3；x=0，y=，
即A（3，0）B（0，）設C（x，y）
，
解得：，
代入雙曲線k=xy=；

（2）設AC中點為D，則D點坐標D為：x==，y==，
即（，），再設P點坐標（x，y）

解得：．
把坐標代入雙曲線y=，等式成立，
故點P在雙曲線上．
點評：此題考查的是一次函數的圖象，其中用到了一點關于某點的對稱點，同學們應注意掌握．
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（1）求經過B、E、C三點的拋物線的解析式；
（2）是否存在點P，使得以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由．

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（2）是否存在點P，使得以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由．

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