Question

如圖所示，將△ABC沿著DE翻折，B點落到了B′點處．若∠1+∠2=80°，則∠B′=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)折疊可知∠BED=∠B′ED，∠BDE=∠B′DE，再根據(jù)平角定義可知∠1+2∠B′ED=180°，∠2+2∠B′DE=180°，把兩式相加可得到∠1+∠2+2（∠B′ED+∠B′DE）=360°，再由三角形內(nèi)角和可知∠B′ED+∠B′DE=180°-∠B′，進行等量代換即可得到∠B′的度數(shù)．
解答：解：方法一：∵△ABC沿著DE翻折，
∴∠BED=∠B′ED，∠BDE=∠B′DE，
∴∠1+2∠B′ED=180°，∠2+2∠B′DE=180°，
∴∠1+∠2+2（∠B′ED+∠B′DE）=360°，
∵∠1+∠2=80°，∠B′+∠B′ED+∠B′DE=180°，
∴80°+2（180°-∠B′）=360°，
∴∠B′=40°．
故答案為：40°．

方法二：△ABC沿著DE翻折，連接BB′
∴∠1=∠EBB′+∠EB′B，
∴∠2=∠DBB′+∠DB′B，
∴∠1+∠2=∠EBB′+∠EB′B+∠DBB′+∠DB′B，
即80°=2∠EB′D
∴∠EB′D=40°．
故答案為：40°．
點評：本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．