Question

如圖，△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC，∠ACB，則AC的長與AE+CD的關(guān)系是

1. A.
   AC=AE+CD
2. B.
   AC＞AE+CD
3. C.
   AC＜AE+CD
4. D.
   無法確定

Answer 1

A
分析：由題中條件可得△APE≌△APF，再通過角之間的轉(zhuǎn)化可得出△CPF≌△CPD，進而可得出線段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論．
解答：解：如圖，在AC上截取AF=AE，連接PF（設(shè)AD與CE交于點P）
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AP=AP，
∴△APE≌△APF（SAS），
得出∠APE=∠APF，
∵∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC，∠ACB，
∴∠APC=120°，∠APE=60°，
∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF，
故可證△CPF≌△CPD（ASA）
∴CF=CD，
∴AC=AF+CF=AE+CD．
故選A．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠掌握并熟練運用．