Question

已知：如圖，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．

（1）求證：△ABE∽△ADB；

（2）求AB的長；

（3）延長DB到F，使BF＝OB，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明∠ABC=∠D， ∠BAE=∠DAB可得△ABE∽△ADB （2）2 

（3）證明△FAO是Rt△，即OA⊥FA，所以直線ＦＡ與⊙O相切 

【解析】

試題分析：（1）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C， 

∵∠C=∠D，

∴∠ABC=∠D， 

又∵∠BAE=∠DAB，

∴△ABE∽△ADB 

（2）解：∵△ABE∽△ADB，

∴ 

∴AB²=AD?AE=（AE+ED）?AE=（2+4）×2=12， 

∴AB=2 

（3）解：直線ＦＡ與⊙O相切 

理由如下：連接OA

∵ BD是⊙O的直徑

∴∠BAD=90°

在Rt△BAD中，AD= AE+ED=2+4=6，由（2）得AB=2

∴有BD== 

∴OB=OD=BD=2

∴BF=OB= 2

在△FAO中，BF=OB=AB＝FO= 2

∴△FAO是Rt△，即OA⊥FA 

∴直線ＦＡ與⊙O相切 

考點：

點評：直線與圓相切，相似三角形

點評：本題考查直線與圓相切，平行四邊形，掌握直線與圓相切的概念和性質(zhì)，并能判斷直線與圓相切，掌握相似三角形的判定方法，會判定兩個三角形相似