Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB＝4，動點P從點A出發(fā)，沿AD方向以每秒1個單位的速度運動，連接BP，作點A關于直線BP的對稱點E，設點P的運動時間為t(s)．在動點P在射線AD上運動的過程中，則使點E到直線BC的距離等于3時對應的t的值為______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況：①當點E在BC的上方，點E到BC的距離為3，作EM⊥BC于M，延長ME交AD于N，連接PE、BE，則EM=3，EN=1，BE=AB=4，四邊形ABMN是矩形，AN=BM=，得出△BME∽△ENP，得出，求出NP=，即可得出結果；

②當點E在BC的下方，點E到BC的距離為3，作EH⊥AB的延長線于H，則BH=3，BE=AB=4，AH=AB+BH=7，HE=，得△AHE∽△PAB，得出，即可得出結果．

①當點E在BC的上方，點E到BC的距離為3，作EM⊥BC于M，延長ME交AD于N，連接PE、BE，如圖1所示：

則EM=3，EN=1，BE=AB=4，四邊形ABMN是矩形，

在Rt△EBM中，AN=BM=，

∵點A、E關于直線BP對稱，

∴∠PEB=∠PAB=90°，

∵∠ENP=∠EMB=∠PEB=90°，

∴∠PEN=∠EBM，

∴△BME∽△ENP，

∴，即，

∴NP=，

∴t=AP=AN-NP=；

②當點E在BC的下方，點E到BC的距離為3，作EH⊥AB的延長線于H，如圖2所示：

則BH=3，BE=AB=4，AH=AB+BH=7，

在Rt△BHE中，HE=，

∵∠PAB=∠BHE=90°，AE⊥BP，

∴∠APB+∠EAP=∠HAE+∠EAP=90°，

∴∠HAE=∠APB，

∴△AHE∽△PAB，

∴，即，

解得：t=AP=4，

綜上所述，t=或4．