Question

【題目】某種蔬菜的單價(jià) 與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，成本 與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示（圖1的圖象是線段，圖2的圖象是拋物線）

（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時(shí)出售每千克的利潤(rùn)是 元．（利潤(rùn)=售價(jià)－成本）；

（2）設(shè)每千克該蔬菜銷售利潤(rùn)為P，請(qǐng)列出x與P之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）2；（2）5月時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．

【解析】

（1）找出當(dāng)x=6時(shí)，y1、y2的值，二者做差即可得出結(jié)論；

（2）觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，二者做差后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

（1）當(dāng)x=6時(shí)，y1=3，y2=1．

∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元．

（2）設(shè)y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．

將（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，得，解得：，∴y1x+7；

將（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a，∴y2（x﹣6）2+1x2﹣4x+13，∴P=y1﹣y2x+7﹣（x2﹣4x+13）x2x﹣6（x﹣5）2．

∵0，∴當(dāng)x=5時(shí)，P取最大值，最大值為．

答：5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大，最大利潤(rùn)是元/千克．