如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是________．

答案：1
解析：

　　分析：設(shè)AC＝x，則BC＝2－x，然后分別表示出DC、EC，繼而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE的表達式，利用函數(shù)的知識進行解答即可．

　　解答：解：如圖，連接DE．

　　設(shè)AC＝x，則BC＝2－x，

　　∵△ACD和△BCE分別是等腰直角三角形，

　　∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝，CE＝(2－x)，

　　∴∠DCE＝90°，

　　故DE2＝DC2＋CE2＝x2＋(2－x)2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，

　　當x＝1時，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1．

　　點評：此題考查了二次函數(shù)最值及等腰直角三角形，難度不大，關(guān)鍵是表示出DC、CE，得出DE的表達式，還要求我們掌握配方法求二次函數(shù)最值．


提示：

二次函數(shù)的最值；等腰直角三角形


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，線段AB的長為24，C是AB的中點，D是AB的延長線上的一點，且CB：BD=3：2，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，線段AB的長為20
2
cm，點D在AB上，點AD上的△ACD是邊長為10cm的等邊三角形，過點D作與CD垂直的射線DP，過DP上一動點G（不與D重合）作矩形CDGH，記矩形CDGH的對角線交點為O，連接OB，則線段BO的最小值為
10
2
cm
10
2
cm
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•揚州）如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是
1
1
．

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（2013•和平區(qū)二模）如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，線段AB的長為8厘米，C為線段AB上任意一點，若M為線段AC的中點，N為線段CB的中點，則線段MN的長是
4cm
4cm
．

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