如圖.在等邊△ABC中,AC=8,點(diǎn)D、E、F分別在三邊AB、BC、AC上,且AF=2,F(xiàn)D⊥DE,∠DFE=60°,則AD的長(zhǎng)為   
【答案】分析:根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠2=∠3,再根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角都是60°求出∠A=∠C,然后根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似求出△ADF和△CFE相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=,再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得DF=EF,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.
解答:解:∵∠DFE=60°,
∴∠1+∠2+60°=180°,
∴∠2=120°-∠1,
在等邊△ABC中,∠A=∠C=60°,
∴∠A+∠1+∠3=180°,
∴∠3=180°-∠A-∠1=120°-∠1,
∴∠2=∠3,
又∵∠A=∠C,
∴△ADF∽△CFE,
=,
∵FD⊥DE,∠DFE=60°,
∴∠DEF=90°-60°=30°,
∴DF=EF,
又∵AF=2,AC=8,
∴CF=8-2=6,
=,
解得AD=3.
故答案為:3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,根據(jù)平角等于180°和三角形的內(nèi)角和定理求出∠2=∠3是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

16、如圖,在等邊△ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D,作∠ADE=60°,DE交∠C的外角平分線于E,則△ADE是
等邊
三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,則△ABC的面積為( �。�
A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

21、如圖,在等邊△ABC中,AD是∠BAC的平分線,點(diǎn)E在AC邊上,且∠EDC=15°.
(1)試說(shuō)明直線AD是線段BC的垂直平分線;
(2)△ADE是什么三角形?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在等邊△ABC中,D是AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=CD,AB=10cm.
(1)求BE的長(zhǎng);
(2)△BDE是什么三角形,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在等邊△ABC中,BF是高,D是BF上一點(diǎn),且OF=AF,作OE⊥BF,垂足為D,且OE=OB,連AE、AO、BE,求證:
(1)AB=AE;
(2)AE⊥BC; 
(3)AO⊥BE.

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