Question

已知關于x的方程x²-（a+b）x+ab-2=0．x₁、x₂是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：
（1）x₁≠x₂；（2）x₁x₂＞ab；（3 ）x₁²+x₂²＞a²+b²，
則正確結(jié)論的序號是    ．（在橫線上填上所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

【答案】分析：（1）可以利用方程的判別式就可以判定是否正確；
（2）根據(jù)兩根之積就可以判定是否正確；
（3）利用根與系數(shù)的關系可以求出x₁²+x₂²的值，然后也可以判定是否正確．
解答：解：（1）∵方程x²-（a+b）x+ab-2=0中，
△=（a+b）²-4（ab-2）=（a-b）²+8＞0
∴（1）x₁≠x₂正確；
（2）∵x₁x₂=ab-2＜ab，故（2）錯誤；
（3）∵x₁+x₂=a+b，
即（x₁+x₂）²=（a+b）²，x₁²+x₂²+2x₁x₂=2ab+a²+b²，
∵x₁x₂＜ab，
∴x₁²+x₂²+2x₁x₂-2ab＜a²+b²，即x₁²+x₂²＜a²+b²．
故填空答案：（1）．
點評：本題考查的是一元二次方程根的情況與判別式△的關系，及一元二次方程根與系數(shù)的關系，需同學們熟練掌握．