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對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n,拋物線y=x2-
x+
與x軸交于An、Bn兩點(diǎn),以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離,則A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是 .
【答案】分析:先化簡(jiǎn)拋物線y=x2-
x+
,然后求出一元二次方程的根,根據(jù)兩點(diǎn)間的坐標(biāo)差求出距離,找出規(guī)律解答即可.
解答:解:y=x2-
+
=(x-
)(x-
)
故拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(
,0)和(
,0)
由題意,AnBn=
-
那么,A1B1+A2B2…+A2009B2009
=(1-
)+(
-
)+…+(
-
)
=1-
=
.
點(diǎn)評(píng):(1)本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程,在解答過程中,注意二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系,并從中擇取有用信息解題;
(2)求兩點(diǎn)間的距離時(shí),要利用兩點(diǎn)間的坐標(biāo)差來解答.
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對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n,拋物線y=x2-2n+1 n(n+1)
x+1 n(n+1)
與x軸交于An,Bn兩點(diǎn),以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離,則A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是( )
A、2009 2008
B、2008 2009
C、2010 2009
D、2009 2010
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科目:初中數(shù)學(xué)
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對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n,拋物線y=x2-2n+1 n(n+1)
x+1 n(n+1)
與x軸交于An、Bn兩點(diǎn),以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離,則A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是 .
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(1)對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n,拋物線y=x2-2n+1 n(n+1)
x+1 n(n+1)
與x軸交于An,Bn兩點(diǎn),以An,Bn表示這兩點(diǎn)間的距離,則A1B1+A2B2+…+A2010B2010的值是 .
(2)如圖,以正方形ABCD的邊CD為直徑作⊙O,以頂點(diǎn)C為圓心、邊CD為半徑作BD,E為BC的延長線上一點(diǎn),且CD、CE的長恰為方程x2-2(3
+1)x+43
=0的兩根,其中CD<CE,連接DE交⊙O于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積為 .
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對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n,拋物線y=x2-2n+1 n(n+1)
x+1 n(n+1)
與x軸交于An、Bn兩點(diǎn),以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離,則A1B1+A2B2+A2010B2010的值是( )
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對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n,拋物線y=x2-2n+1 n(n+1)
x+1 n(n+1)
與x軸交于An,Bn、兩點(diǎn),以AnBn表示這兩點(diǎn)間的距離,則A1B1+A2B2…+A2013B2013的值是2013 2014
2013 2014
.
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