Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（　�。�

A．   B．   C．   D．

　

Answer 1

B【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．

【專題】數(shù)形結(jié)合．

【分析】分點(diǎn)Q在AC上和BC上兩種情況進(jìn)行討論即可．

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，

∵∠A=30°，AP=x，

∴PQ=xtan30°=，

∴y=×AP×PQ=×x×=x²；

當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，如下圖所示：

∵AP=x，AB=16，∠A=30°，

∴BP=16﹣x，∠B=60°，

∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．

∴==．

∴該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在BC上這種情況．