Question

3．如圖，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠1=∠2=x，根據(jù)外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的內(nèi)角和定理表示∠DAC=180-4x，利用∠BAC=84°列等式可得結(jié)論．

解答 解：∵∠3是△ABD的一個外角，
∴∠3=∠1+∠2，
設(shè)∠1=∠2=x，則∠4=∠3=2x，
在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，
∴∠DAC=180-4x，
∵∠BAC=∠1+∠DAC，
∴84=x+180-4x，
x=32，
∴∠DAC=180-4x=180-4×32=52°，
則∠DAC的度數(shù)為52°．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及外角定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和及外角定理是解題的關(guān)鍵．