Question

如圖，已知AB∥CD，CE、AE分別平分∠ACD、∠BAC，AE、CE相交于點E，求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵CE、AE分別平分∠ACD、∠BAC，
∴∠1=∠ACD，∠2=∠BAC，
∴∠1+∠2=∠ACD+∠BAC=（∠BAC+∠ACD）=90°=×180°=90°，
∴∠AEC=180°-（∠1+∠2）=90°．
分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠BAC+∠ACD=180°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ACD，∠2=∠BAC，然后求出∠1+∠2=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．
點評：本題考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．