【題目】如圖， 在四邊形ABCD中，AD∥BC, E為CD的中點(diǎn)，連接 AE 、BE ，BE⊥AE， 延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于 F，求證：（1） BE平分∠ABC （2）AB=BC+AD

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)AD//BC可知∠DAE=∠F ,∠D=∠ECF,再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=EF ,AD=CF，由BE⊥AE可得∠AEB=∠FEB可證△ABE≌△FBE即可解答.

(2)由（1）知 AD=CF， △ABE≌△FBE，可判斷出AB= BF，由BF=BC+CF=BC+AD即可證.

證明： 如圖 延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于 F，

（1）∵ AD∥BC

∴ ∠DAE=∠F ∠D=∠ECF

∵ E為CD中點(diǎn)

∴ DE=CE

∵在△ADE和△FCE中

∴ △ADE≌△FCE （AAS）

∴ AE=EF，AD=CF

又∵ BE⊥AE

∴ ∠AEB=∠FEB=90°

∵在△ABE和△FBE中

∴ △ABE≌△FBE （SAS）

∴∠ABE=∠FBE

則BE平分∠ABC

（2）由（1）知 AD=CF △ABE≌△FBE

∴AB=BF

∵BF=BC+CF

∴BF=BC+CF=BC+AD

∴AB=BC+AD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料:我們知道,分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如我們定義:在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，如這樣的分式就是假分式；再如:這樣的分式就是真分式。類似的，假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式的和的形式)，如:

請(qǐng)解決下列問(wèn)題:

(1)分式是_____分式(填“真”或“假”)；

(2)將假分式化為帶分式；

(3)若分式的值為整數(shù)，直接寫(xiě)出所有符合條件的正整數(shù)的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 為更新果樹(shù)品種，某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹(shù)苗栽植培育，若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹(shù)苗共45棵，其中A種苗的單價(jià)為7元/棵，購(gòu)買(mǎi)B種苗所需費(fèi)用y（元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若在購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃中，B種苗的數(shù)量不超過(guò)35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖①所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA， OB，OC組成。為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖②所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為：

A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】達(dá)川區(qū)花椒產(chǎn)業(yè)扶貧初見(jiàn)成效，農(nóng)戶張三今年花椒產(chǎn)業(yè)喜獲豐收，一天他帶了若干花椒進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用.按市場(chǎng)售出一些后，又降價(jià)出售.售出花椒斤數(shù)x與他手中持有的錢(qián)數(shù)y（含備用零錢(qián)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題：

（1）張三自帶的零錢(qián)是多少？

（2）降價(jià)前他每斤花椒出售的價(jià)格是多少？

（3）降價(jià)后他按每斤25元將剩余的花椒售完，這時(shí)他手中的錢(qián)（含備用的錢(qián)）是1150元，問(wèn)他一共帶了多少斤花椒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】填空并完成以下證明： 已知，如圖，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求證：CD⊥AB．

證明：∵∠1＝∠ACB（已知）

∴DE∥BC（　 　 　�。�

∴∠2＝　　　　　（　　 　　）

∵∠2＝∠3（已知）　

∴∠3＝ �。�等量代換）

∴CD∥FH（　　 　�。�

∴∠BDC＝∠BHF（　　 �。�

又∵FH⊥AB（已知）

∴　　　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 與相交于點(diǎn)．當(dāng)的值最小時(shí)， 與之間的數(shù)量關(guān)系是__________．

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝2．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求BD的長(zhǎng)．

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