【題目】在中，，，，垂足為，且．，其兩邊分別交邊，于點(diǎn)，．

（1）求證：是等邊三角形；

（2）求證：．

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

（1）連接BD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠BAD=∠DAC=×120°，再根據(jù)等邊三角形判定可得結(jié)論；

（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD，證△BDE≌△ADF（ASA）可得.

（1）證明：連接BD，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形；

（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD
∵∠EDF=60°，
∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE與△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 是等邊三角形，D 為 CB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E 為 BC 延長(zhǎng)線上點(diǎn)．

（1）當(dāng) BD、BC 和 CE 滿足什么條件時(shí)，△ADB∽△EAC？

（2）當(dāng)△ADB∽△EAC 時(shí)，求∠DAE 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子（均勻正方體形狀）實(shí)驗(yàn)，他們共拋了60次，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如表：

向上點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)次數(shù)

8

10

7

9

16

10

（1）計(jì)算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率．

（2）丙說：“如果拋600次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)一定是100次．”請(qǐng)判斷丙的說法是否正確并說明理由．

（3）如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子，求出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，

（1）圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

（2）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______，并作出四邊形．

（3）求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y＝﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是直線CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求PE的長(zhǎng)最大時(shí)m的值．

(3)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在(2)的情況下，以PQCD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線L：y＝x2+bx﹣2與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），并與y軸相交于點(diǎn)C．且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0）．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）判斷△ABC的形狀，并求出△ABC的面積；

（3）將拋物線向左或向右平移，得到拋物線L′，L′與x軸相交于A'、B′兩點(diǎn)（點(diǎn)A′在點(diǎn)B′的左側(cè)），并與y軸相交于點(diǎn)C′，要使△A'B′C′和△ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y＝﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是直線CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求PE的長(zhǎng)最大時(shí)m的值．

(3)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在(2)的情況下，以PQCD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形是否存在？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，將△BDE沿著DE所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，PD、PE分別交邊AC于點(diǎn)M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，那么MN的長(zhǎng)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+4 經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn) B 在拋物線上，CB∥x軸，且AB 平分∠CAO．則此拋物線的解析式是___________．

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