Question

閱讀下題及證明過程．

已知：如下圖，D是△ABC的邊BC上一點，E是AD上一點，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE．求證：∠ABE＝∠ACE．

證明：在△ABE和△ACE中，

EB＝EC(已知)，

∠BAE＝∠CAE(已知)，

AE＝AE(公共邊)．

∴△ABE≌△ACE(第一步)，

∴∠ABE＝∠ACE(第二步)．

試回答上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出第一步推理的根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認(rèn)為正確的證明過程．

Answer 1

答案：
解析：

上面證明過程不正確，錯在第一步． 　　正確的證明過程如下： 　　過E作EG⊥AB于G，EH⊥AC于H， 　　∴∠BGE＝∠CHE＝． 　　∵∠BAE＝∠CAE，∴EG＝EH． 　　∵EB＝EC，∴∠ABE＝∠ACE． 　　剖析：此題是以閱讀解答題的形式出現(xiàn)的，著重考查學(xué)生閱讀理解、運用知識和邏輯思維的能力．用三角形全等的判定定理去判斷，容易發(fā)現(xiàn)錯在第一步，再由∠BAE＝∠CAE聯(lián)想到角平分線性質(zhì)定理，過E作∠BAC兩邊AB，AC的垂線，從而找到正確的證法．